Контактные задачи: что собой представляют

Ввиду того что силовые источники однозначны, между ними должна находиться линия раздела, отделяющая кольцевые траектории каждого источника.

Однако на достаточно большом расстоянии воздействия близко расположенных источников сливаются и источники должны быть окружены общими кольцевыми траекториями. Следовательно, на линии раздела должны быть две особые точки N, отделяющие область общих кольцевых траекторий от области раздельных. Эти точки должны быть нулевыми точками, поскольку в них сжимающие радиальные траектории одного источника переходят в растягивающие кольцевые другого.

При помощи силовых полей легко разрешаются контактные задачи.

Простейшей контактной задачей является передача усилия сосредоточенной силой на полуплоскость. Силовое поле характеризуется радиальными траекториями, пересекающимися траекториями-полуокружностями (фиг. ПО). Поскольку последние выходят на свободный контур, напряжение по протяжению этих траекторий должно быть равно 0 и постоянно;

Как известно, коэффициент с зависит от угла наклона радиуса г; линией равных напряжений является окружность, диаметр которой располагается по направлению действия силы Р и которая проходит через исследуемую точку и точку приложения силы Р (круги Буссине).

Таким образом, главные напряжения зависят только от разности углов, определяемой дугой s между наружными гранями штампа. В соответствии с этим геометрическим местом точек одинаковых главных напряжений является окружность, проходящая через данную точку и граничные точки штампа. Направление главных напряжений в данной точке окружности определяется хордами, соединяющими данную точку с концами диаметра. Одна система траекторий является эллипсами, фокусами которых служат граничные точки штампа, другая гиперболами с асимптотами, проходящими через середину штампа. Напряжения о, и а2 — одного знака (сжатие).